Question

ayuda porfa, el tema es factorizacion cuando se conoce uno de los factores...

Answer 1

Supongo que se quiere encontrar el otro factor. Ya que el polinomio primero es de cuarto grado y uno de sus factores es un trinomio de segundo grado, entonces se espera que el otro factor sea otro trinomio de segundo grado o sea $x^2+ax+b$


$x^4-2x^3-13x^2+14x+24=(x^2-6x+8)(x^2+ax+b)\\ \\ x^4-2x^3-13x^2+14x+24=\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=x^4 + (a - 6)x^3 - (6a - b - 8)x^2 + (8a - 6b)x + 8b\\ \\ \texttt{Ahora comparemos cada coeficiente:}\\ \\ \begin{cases} a-6=-2\\ 6a-b-8=13\\ 8a-6b=14\\ 8b=24 \end{cases}\\ \\ \\ \boxed{a=4\wedge b = 3}\\ \\ \texttt{Por ende el otro factor es: }\mathbf{x^2+4x+3}$