Question

la suma del doble del cuadrado de a mas su cubo es igual a 96

Answer 1

Para resolver este problema primero construyamos la expresión matemática según los datos que nos proveen: 

Doble del cuadrado de $a$ = $2 a^{2}$

Cubo de $a$ = $a^{3}$

Entonces la ecuación quedaría como:

$2 a^{2} + a^{3} = 96$

Ordenamos la ecuación y la despejamos para dejarla igualada a cero:

$a^{3} + 2a^{2} - 96 =0$

Esto nos deja una ecuación cubica que deberemos resolver usando la regla de Ruffini:


 
                                    1     +      2      -    0     -   96
         $a - 4 = 0$                                           
                                           +      4      +  24    +  96              
                                 __________________________
                                   1      +      6      +  24    +    0

Esto nos da como resultado que los coeficiente de nuestra expresión deben quedar así:

$(a - 4)( a^{2} + 6a +24 )$

Luego, aplicando la ley del teorema del factor nulo:

$a-4 = 0$
$a = 4$

Comprobamos que este resultado satisfaga nuestra ecuación original:

$4^{3} + 2. 4^{2} = 64 + 2.16 = 64 + 32 = 96$

∴ a = 4