Question

al multiplicar un monomio de grado par por otro de grado impar obtengo un monomio de grado impar

Answer 1

Correcto
Ejemplo
(2x^5)(3x^2)=6x^7
El grado es impar

Answer 2

Si los monomios son de la misma base es correcto.
En un producto de potencias el resultado es la misma base y como exponente la suma de los exponentes.

Un número impar lo expresamos como 2x, un número impar lo expresamos como 2x+1.

Sumamos ambos:
2x+2x+1 = 4x+1.
4x+1, lo puedo escribir como 2(2x)+1

x sería un número cualquiera, 2x sería un número cualquiera, al que llamo k
La expresión quedaría 2k+1, que sería la definición de número impar

ejemplo: x²·x³ = x²⁺³ = x⁵