Question

¿quien me puede explicar la formula de distancia en caida libre?

Answer 1

El movimiento vertical de caida libre (MVCL) no es otra cosa mas q un caso particular del MRUV.

Al ser r el vector posicion y t el tiempo tenemos que:
$v_{m} = \frac{r}{t}$
Ahora por la necesidad de medir la velocidad instantanea q se da en un preciso tiempo determinado aplicamos la derivada.
$v_{ins} = \frac{dr}{dt}$
Pasamos la derivada temporal a multiplicar:
$dr=v.dt$
$\int\limits^r_0 {} \, dr= \int\limits^t_0 {v} \, dt$
$r- r_{0} = \int\limits^t_0 {v} \, dt$  ... (1)

Igualmete para hallar la aceleracion
$a= \frac{dv}{dt}$
Pasamos la derivada temporal a multiplicar para poder integrar
$a.dt=dv$
$\int\limits^v_0 {} \, dv = \int\limits^t_0 {a} \, dt$
$v- v_{0} =a(t- t_{0} )$
Multiplicamos por diferencial del tiempo a ambos lados
$v.dt=[ v_{0} +a(t- t_{0} )].dt$
Integramos
$\int\limits^t_0 {v} \, dt = \int\limits^t_0 {[ v_{0}+a(t- t_{0})] } \, dt$
Reemplazamos (ver ec. 1)
$r- r_{0} = \int\limits^t_0 {v.dt+a(t- t_{0})dt }$

De esta manera obtenemos la ecuacion formal del MRUV
$r= r_{0} + v_{0} (t- t_{0} )+ \frac{1}{2} a(t- t_{0} )^2$

Para la altura en MVCL solo basta reemplazar h por r