Question

Ana nació 8 años antes que José y Hace 2 años el cuádruplo de la edad de Ana era el cuadrado de la de José. ¿cuántos años tienen actualmente?

Answer 1

Solución.
Edad de Ana: x+8
Edad de José: x

Edades hace dos años, tiempo pasado.
4(x+8-2)= (x-2)²
4x+24= x²-4x+4
x²-8x-20=0

Factorizando.
(x-10)(x+2)=0
x-10=0
x=10 --> Se acepta.

x+2=0
x=-2 --> Se rechaza puesto que no existen edades negativas.

Luego.
Edad de Ana: x+8 --> 10+8=18
Edad de José: x --> 10

Podemos comprobar con las edades hace dos años.
Ana: 4(x+8-2) --> 4(10+6)= 64
José: (x-2)² --> (10-2)² = 64

Como se observa cumple con las condiciones de hace dos años.

Answer 2

La edad de Ana es igual a 18 años y la de José es igual a 10 años

Si "x" es la edad de Ana y "y" es la de edad de José entonces tenemos que:

Ana nació 8 años antes que José:

1. x = y + 8

Hace dos años el cuadruple de la edad de Ana era el cuadrado de la de Jose:

4*(x - 2) = (y  - 2)²

4x - 8 = (y - 2)²

Sustituyo la ecuación 1:

4*(y +8) - 8 = (y - 2)²

4y + 32 - 8 = (y - 2)²

4y + 24 = y² - 4y + 4

y² - 4y + 4 - 4y - 24 = 0

y² - 8y - 20 = 0

(y -10)*(y + 2) = 0

Como y debe ser positivo y = 10 y por lo tanto x = 10 + 8 = 18

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