Question

En la clase matemática cada estudiante debe pasar al pizarrón para resolver un ejercicio cuya dificultad se incrementa de acuerdo a una progresión aritmetica definida por el profesor. El primer estudiante tarda 6 segundos en resolver su problema,el segundo lo resuelve en 9 segundos,el tercero tarda 12segundos,el cuarto se demora 15 segundosy así sucesivamente. Si en total se utilizaron 690 segundos para resolver todos los problemas. Cuantos estudiantes hay en la clase?
a)23
b)15
c)46
d)20
Procedimiento ?

Answer 1

Hola  Belen

En este caso tenemos ante nosotros una progresión aritmética, ya que existe una diferencia constante entre los números que la componen,

En este caso observamos que todos los números son múltiplos de 3, y también se puede ver que la relación con el numero de el elemento de la progresión es el múltiplo siguiente de 3, entonces podemos definir como la ecuación de la progresión 

$a_{n}=3(n+1)$

El numero de estudiantes de la clase seria n y $a_{n}$ viene siendo la cantidad de tiempo que se tarda el alumno.

La serie aritmética viene siendo la suma de los elementos de la progresión y va definida por la ecuación

∑$a_{1}= \frac{n( a_{1}+ a_{n}) }{2}$

Con ella obtenemos la sumatoria de los elementos de una progresión entre el primer elemento (a1) y el elemento n (an)

 Para determinar cuantos alumnos hay en la clase podemos sustituir en las formulas hasta que consigamos el valor de n tal que que la sumatoria de los elementos de la progresión sea 690

Tratemos con n=20

$a_{20}=3(20+1)=63$

La sumatoria para n=20

∑$a_{20}= \frac{20(6+63)}{2}= \frac{1380}{2}=690$ 

Con esto verificamos que en la clase hay un total de 20 alumnos

Answer 2

Hola buenos días

como sacó el número de estudiantes

Si me puede ayudar gracias