Question

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La consistencia de un helado cambia cuando su temperatura sale de un cierto rango definido por la expresión: 2x^2 - 9x + 8 ≥ ( x – 2 )^2 , donde x representa la temperatura en grados centígrados. Determine los rangos en los cuales la consistencia del helado cambia.

(CON PROCEDIMIENTO)

1) x ≤ 1

2) x ≥ 4

3) x ≤ 1
x ≥ 4


4) x ≤ 2
x ≥ 3

Answer 1

Sea la función: 2x² - 9x + 8 ≥ (x-2)²

Desarrollamos toda la expresión:

2x² - 9x + 8 ≥ x² - 4x + 4
x² - 5x  + 4 ≥ 0

Por resolvente cuadrática:
X = 4
X = 1

Por lo que: (x-4)(x-1) ≥ 0

Las soluciones se hallan si los dos factores son mayores o iguales a cero y si los dos factores son menores o iguales a cero.

Por método de barras: La consistencia cambia para los xe(-oo,1]U[4,+oo)
Por lo que la respuesta correcta es la 3:

x ≤ 1
x ≥ 4