Question

calculo de derivada usando la regla genenal
s=2t-t^2

Answer 1

$S=2t-t^{2}$
La regla general dice:
$\lim _{h\to 0}\left(\frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}\right)$
Entonces:
$\lim _{h\to \:0}\left(\frac{2\left(t+h\right)-\left(t+h\right)^2-\left(2t-t^2\right)}{h}\right)$
$\lim _{h\to \:0}\left(\frac{2t+2h-\left(t^2+2th+h^2\right)-\left2t+t^2\right}{h}\right)$
$lim _{h\to \:0}\left(\frac{2t+2h-t^2-2th-h^2-2t+t^2}{h}\right)$
$lim _{h\to \:0}\left(\frac{2h-2th-h^2}{h}\right)$
$\mathrm{Factorizar}\:h:$
$\lim _{h\to \:0}\left(\frac{h\left(2-2t-h\right)}{h}\right)$
$\lim _{h\to \:0}\left(2-2t-h\right)$
$Sustituir\:la\:variable:$
$=2-2t-0$
=2-2t

Answer 2

lim               2(h+t)-(h+t)² - (2t-t²)
h⇒0                         h

lim               2h+2t-(h²+2ht+t²) - 2t+t²
h⇒0                           h

lim            2h+2t-h²-2ht-t² -2t+t²
h⇒0                           Δt     

lim              2h+2t-2t-h²-2ht-t²+t²
h⇒o                      h

lim             2h-h²-2ht
h⇒0               h

lim          h(2-h-2t)
h⇒0             h

lim          2-h-2t    =2-0-2t=2-2t
h⇒0

dt(2t-t²)=2-2t
ds