En la siguiente figura se muestra un cuadrado de papel que se dobla hasta situar una de sus esquinas exactamente en el centro. Con el doblez se formó un pentágono irregular. Las
áreas del pentágono y del cuadrado son enteros consecutivos.
¿Cuál es el área del cuadrado?
1) 4 cm2
2) 8 cm2
3) 16 cm2
4) 32 cm2
Respuestas
Para hallar el área del pentágono se debe recurrir a la manera de polígono irregulares, donde se divide la forma en figuras geométricas conocidas y se calcula cada área en particular y finalmente se suman todas las porciones.
Se deduce de las opciones y de la figura, que:
· El área del cuadrado es mayor que la del pentágono.
· Además. el área del triángulo no puede ser ni 8 cm² ni 32 cm², porque no se cumple lo de los números enteros, ya que para 3 cm por lado sería 9 cm², para 5 cm de lado sería 25 cm² y para 6 cm por lado sería 36 cm².
· En consecuencia, el área del triángulo debe ser o 4 cm² o 16 cm², debido a que cada lado o arista debe tener la misma medida, es decir, la base y la altura son de longitud idéntica.
Probando con la opción de 2 cm de longitud para el cuadrado serían 4 cm² el área del triángulo y el área del polígono resultaría en 3,5 cm², lo cual no satisface las exigencias de número entero, por lo que se descarta quedando la opción 3) 16 cm², la cual se comprobará.
El polígono se divide en partes y se identifican (ver imagen), se calculan las áreas por separado y luego se suman.
Para los rectángulos M y N se multiplican los lados, así:
M = 4 cm * 2 cm = 8 cm² => M = 8 cm²
N = 2 cm * 2 cm = 4 cm² => N = 4 cm²
Para el triángulo sombreado (L) se asume que, por ser proveniente de un cuadrado perfecto, se utiliza la fórmula:
Área = base * altura /2
L = 2 cm * 2 cm /2 = 4 cm² / 2 = 2 cm² => L = 2 cm²
El área (Ap) del pentágono es la sumatoria de m, n y l:
Ap = 8 cm² + 4 cm² + 2 cm² = 14 cm² => Ap= 14 cm²
La respuesta correcta es la 3, debido a que este si es un número entero par consecutivo.
Para resolver los polígonos irregulares también se pueden utilizar en conjunto el Teorema de Pitágoras y la Fórmula de Herón.
Respuesta:
La respuesta es 4cm del area