Question

Un globo aerostático viaja verticalmente hacia arriba a una velocidad constante de 5
m/s. Cuando está a 21 m sobre el suelo se suelta un paquete desde el.
a) ¿Cuánto tiempo permanece el paquete en el aire?
b) ¿Cuál es su velocidad exactamente antes de golpear el suelo?

Answer 1

Datos
Vo = 5 m/s
Ho = 21 m
Gravedad = G = 9,8 m/s²

a) ¿Cuánto tiempo permanece el paquete en el aire?

Usamos la ecuación:  H = Ho + Vo * t - 1/2 G * t²

No tiene altura cuando llega al suelo osea que H = 0 m, cuando se suelta el paquete tendrá la misma velocidad que la del globo, osea 5 m/s hacia arriba

Sustituimos datos y despejamos t     (no pondré unidades)
 
0  = 21 + 5 * t - 1/2 * 9,8 * t²

0  = 21 + 5  t - 4,9  t²

0 = 21 + 5 t - 4,9 t²     re ordenamos y aplicamos formula cuadrática 

4,9 t² - 5 t - 21 = 0

$X= \dfrac{-b+- \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \\ \\ X=\dfrac{-(-5)+- \sqrt{(-5)^2-4(4,9)(-21)} }{2(4,9)} \\ \\ X=\dfrac{5+- \sqrt{25+411,6} }{9,8} \\ \\ X=\dfrac{5+- \sqrt{436,6} }{9,8} \\ \\ X_1=\dfrac{5+ \sqrt{436,6} }{9,8}= \dfrac{5+20,89}{9,8} = \dfrac{25,89}{9,8}=2,64 \\ \\ X_2=\dfrac{5- \sqrt{436,6} }{9,8}= \dfrac{5-20,89}{9,8} = \dfrac{-15,89}{9,8} =-1,62$

El tiempo en llegar al suelo es de 2,64 Segundos, la otra se descarta por ser negativa

b) ¿Cuál es su velocidad exactamente antes de golpear el suelo?
Hallamos la altura maxima

$Hmax=Ho+ \dfrac{Vo^2}{2G} \\ \\ \\ Hmax=21m+ \dfrac{(5 \frac{m}{s})^2 }{2(9,8 \frac{m}{s^2}) } \\ \\ \\ Hmax=21m+ \dfrac{25 \frac{m^2}{s^2} }{19,6 \frac{m}{s^2} } \\ \\ \\ Hmax=21m+1,27m=\boxed{\bf 22,27\ m}$

Ya de aquí empieza a caer, hallamos la velocidad al tocar el piso.

$Vf= \sqrt{2Hmax*G} \\ \\ Vf= \sqrt{2(22,27m)*9,8 \frac{m}{s^2} } \\ \\ Vf= \sqrt{436,49 \frac{m^2}{s^2} } \\ \\ \boxed{Vf=\bf 20,89\ \frac{m}{s} }==>\bf Respuesta$

Saludos desde Venezuela