Question

porfavo les pido que me ayuden con este ejercicio, desde ya les agradesco mucho

Answer 1

Veamos...

Tenemos un número "x" y un número "y"

dice que uno es el doble del otro... qué tal si "x" es el doble de "y"?

x = 2y

Ahora dice que la suma de sus "recíprocos" es 1/3

el recíproco de "x" es $x^{-1}$ lo que se puede escribir así "1/x"
osea solo es de invertir el número, te pongo otro ejemplo.

cuál sería el recíproco de 9/2?

Sería $(\frac{9}{2})^{-1} = \frac{2}{9}$

Y como al dividir cualquier número entre "1" obtenemos como resultado el mismo número, por eso podemos decir que la "x" está siendo dividida por un número "1"...

Bueno dejando de lado esto...

Dice que la suma del recíproco de ambos números es "1/3"

lo podemos escribir así:

$x^{-1} + y^{-1} = \frac{1}{3}$

o también así:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3}$

Bueno ahora tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas, así que ya solo resta aplicar álgebra...

Tomamos de la ecuación número 1 que "x = 2y" y reemplazando en la ecuación dos se tiene qué:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3}$

Aplicando suma de fracciones:

$\frac{x + y}{x*y} = \frac{1}{3}$

Pasando ambos denominadores a multiplicar:

3 * ( x + y ) = x * y

3x + 3y = xy     [[ Recordamos que: " x = 2y " ]]

3[2y] + 3y = [2y]y

6y + 3y = 2y²

9y = 2y²

9y - 2y² = 0

Aplicando factor común:

y*( 9 - 2y ) = 0

Gracias a la regla de los factores nulos tenemos qué:

y = 0;

9 - 2y = 0;

9 = 2y

$\frac{9}{2} = y$

Entonces "y" = 9/2

Recordemos que: " x = 2y "

x = 2y

x = 2[ $\frac{9}{2}$ ]

x = 9

Los números son 9 y 9/2

Espero te sirva, cualquier cosa me preguntas...

Salu2