Question

Es verdad que la suma de terminos equidistantes es la misma

Answer 1

Dada una progresion cualquiera

a1, a2, a3, ....., an-2, an-1, an; se debe demostrar que.

a1 + an = a2 + an-1 = a3+an-2

Lo que se puede comprobar facilmente mediante la ley de formación, entendiendose por esta ley que un termino se obtiene sumando la diferencia al termino anterior.
a2=a1+d
a3=a2+d
..............
an=an-1+d

DEMOSTRANDO:
a1+an = a1+(an-1+d) = (a1+d)+an-1 = a2+an-1

Entonces nos queda que a1+an = a2+an-1; Y queda comprobado lo que se planteó

Answer 2

Te adjunto demostración de que en una progresión aritmética la suma de los extremos es igual a la suma de los términos equidistantes de los extremos