Question

En la clase de matematicas cada estudiante debe pasar al pizarron para resolver un ejercicio cuya dificultad se incrementa de acuerdo a una progresion aritmetica definida por el profesor. El primer estudiante tarda 6 segundos en resolver su problema, el segundo lo resuelve en 9 segundos, el tercero tarda 12 segundos, el cuarto se demora 15 segundos y asi sucesivamente . si en total se utilizan 690 seg para resolver todos los problemas Cuantos estudiantes hay en clases?

Answer 1

Tienes que por definición de progresión geométrica, la suma de n términos consecutivos es $\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}$
siendo esto igual a 690.
El término $a_{n}$ es $a_{1}+(n-1)d$
con $a_{1}=6$ y $d=3$
Reemplazando esto en la ecuación nos queda:
$690= \frac{n(6+6+3(n-1))}{2}$
Desarrollando un poco más:
$690= \frac{n(9+3(n))}{2}$
$1380= 9n+3n^2$
$3n^2+9n-1380=0$
Que computando científicamente esta ecuación de segundo grado nos da un valor de n de 20 personas

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

progresión aritmética

u= a+ (n-1) d

S= (a + u) n

          2

reemplazando

S= (a+ a+(n-1) d)n/2

  = ( 2a + nd -d) n/2

690= (2 *6 + 3n-3) n/2

690 = (9 +3n) n/2

690 * 2 = 9n + 3n²   dividiendo por 3

230 * 2 = 3n + n²

     460 = 3n + n²

resolviendo la ecuación por factoreo

( n+ 23)(n-20) =0

n=-23     n=20

respuesta 20