Question

Porque la funcion exponencial no puede tener base negativa? , .

Answer 1

El problema que tiene la función exponencial con bases negativas, es que, para exponentes (es decir, valores de x) no enteros, como 1/2, -1/3 etc, el valor de tu función se vuelve imaginario, como cuando tienes raíz de -1. 
Esto significaría que sí puede tener base negativa si estamos hablando de un conjunto como los números complejos, pero para efectos de números reales, no podría ser.
Por último un ejemplo, si sabes que sqrt(-1) es imaginario, si tu base fuera -1, para infinitos valores de x tendrías una especie de raíz, -1^(1/2), que sería i, -1^(3/2) que sería -i, y así puedes seguir hasta el infinito. 
Te adjunto un gráfico de como sería la función visualizada en los números complejos http://prntscr.com/fomftg