Question

hallar el menor de tres números consecutivos si la suma de los cuadrados de los dos primeros excede a 60 al cuadrado del Tercero

Answer 1

"x" es el primer número ; " x + 1 " es el segundo ; " x + 2 " es el tercero
x² + ( x + 1 )² = ( x + 2 )² + 60
x² + x² + 2 x + 1 = x² + 4 x + 4 + 60
2 x² + 2 x + 1 = x² + 4x + 64
2x² - x² + 2x - 4x + 1 - 64 = 0
x² - 2x - 63 = 0    ec. de segundo grado , resolvemos por factorización
( x - 9 ) ( x + 7 ) = 0  igualamos a cero los factores

x - 9 = 0
x₁ = 9

Con esta solución 9 es el menor de los tres números

x + 7 = 0
x₂ = - 7

Con esta solución - 7 es el menor de los tres números

El problema no indica si son enteros o naturales

Answer 2

Siendo:

Número 1 = x - 1
Número 2 = x
Número 3 = x + 1

Por enunciado "La suma de los cuadrados de los dos primeros excede a 60 al cuadrado del Tercero":

$(x - 1)^{2} + x^{2} - 60 = (x+1)^{2}$
$x^{2} - 2*x + 1 + x^{2} - 60 = x^{2} + 2*x + 1$
$2*x^{2} - 2*x - 60 = x^{2} + 2*x$
$x^{2} - 4*x - 60 = 0$
(x - 10)(x + 6) = 0
x = 10 ^ x = -6

En el mundo de los números naturales, x = 10. Por lo que los números consecutivos serían:
9, 10 y 11
Y la respuesta sería: 9.

Pero si trabajas con números enteros debes considerar también x = -6, es decir, los números consecutivos -7, -6 y -5 también son válidos. 
En este caso el menor es -7.

Saludos.