Question

me podrian ayudar en esta ? .- “La cometa de Carlitos se queda atascada en la rama más alta de un árbol. El pabilo que la sostiene tiene una determinada dimensión, y forma un ángulo de 53° con la horizontal. En su intento por sacar la cometa retrocede 4 metros y suelta el pabilo 5 metros más, formando un ángulo de 48° con la horizontal. La altura de las manos de Carlitos al piso es de un metro. ¿A qué distancia del árbol se encontraba Carlitos?¿Qué longitud tenía el pabilo cuando se atascó su cometa?¿Qué altura tenía el árbol?

Answer 1

Tratamos con dos triángulos rectángulos
Si designamos con "x"  la distancia de Pablo al árbol
"y" es la altura del árbol - 1 ( al final le sumamos 1 m )
"z"  es la longitud del pabilo
Para el primer triángulo usamos tan 53º
tan 53º = y/x
y = x tan 53º

Para el segundo triángulo x aumenta en 4 ,  x + 4
Entonces
tan 48º = y/ x + 4
y = ( x + 4 ) tan 48º
y = x tan 48º + 4 tan 48º

igualamos las ecuaciones

x tan 53º = x tan 48º + 4 tan48º
x tan 53º - x tan 48º = 4 tan 48º
x ( tan 53º - tan 48º ) = 4 tan 48º
x = 4 tan 48º / ( tan 53º - tan 48º )

sustituimos valores
x = 4 ( 1.1106 ) / ( 1.327 - 1.1106 )
x = 4.4424 / 0.2164
x = 20.52 m

Pablito se encontraba a 20.52 m del árbol

Ahora calculamos la altura del árbol
Primero "y"
y = x tan 53º
y = ( 20.52 ) ( 1.327 )
y = 27.23 m
Como dijimos  que era la altura - 1 m  le sumamos 1 m
altura = 27.23 + 1 =  28.23 m 
La altura del árbol era de 28.23 m

Finalmente calculamos la longitud del pabilo por Pitágoras
seguimos tomando "y = 27.23"
z = √ 27.23 + 20.52
z= √ 741.4729 + 421.0704
z = √ 1162.5433
z = 34.096 m

El pabilo medía 34.096 m