Question

Integrales dobles ejercicios resueltos vitutor !

Answer 1

Una integral doble se aplica cuando se tiene una función de dos variables el cual se le desea conocer el volumen bajo una superficie que existe en ese plano (por ejemplo plano xy) y los límites que tiene dicha superficie con respecto a las determinadas variables x y.

Por ejemplo:

 2  3
∫   ∫ ( x^2 + 4y ) dy dx
0  0

Primero se integra la variable del diferencial que esté mas a la izquierda

 2  3                                  2                 3                 3
∫   ∫ ( x^2 + 4y ) dy dx =   ∫    [(x)^2*y]/ + [ 4y / 2 ] /    dx
0  0                                  0                 0                 0

                                         2                                          3
                                   =   ∫    { (x)^2*(3 - 0) + [ 2y^2 ] /  }    dx
                                        0                                          0

                                        2
                                   =   ∫   (x)^2(3) + [ 2*(3)^2 - 2*(0)^2 ] dx
                                       0

                                        2
                                    = ∫ (3x^2 + (18) dx
                                       0

                                                                     2
                                    = [ (3x^3 / 3) + 18x ] /
                                                                     0
                                      
                                    = [ (2)^3 + 18(2 - 0)]

                                   =  8 + 36

                                   = 44 unidades al cuadrado
             
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