Question

Una empresa se dedica a la fabricación de consolas de vídeo juegos y en un informe mencionan que los ingresos mensuales medidos en dolares están dados por f(x)=−23x2+52xf(x)=−23x2+52x, donde xx representa la cantidad de consolas que se fabrican al mes. ¿A partir de qué número de consolas se empieza a obtener menos ingresos? Seleccione una: a. 3939 b. 00 c. 5252 d. 40

Answer 1

La función dada es f(x) = - 23x^2 + 52x

Sin embargo, por el set de respuestas posibles pareciera haber un error en su escritura.

Voy a resolver el problema a parir de la ecuación dada.

En primer lugar, fíjate que es una parábola y que, por ser negativo el coeficiente del término cuadrático, su forma es abierta hacia abajo y su vértice es un punto máximo.

El trabajo lo que requiere es encontrar ese punto máximo o vértice.

Como estás a nivel univesrsitario, debes conocer el método por derivación.

La derivada de una función en un punto máximo (o mínimo) es cero.

Aplciando derivada a la función f(x) obtenemos:

f '(x) = -2*(23)x + 52 = 0 => 46x = 52 => x = 52/46 = 26/ 23

Osea, que a apartir de 26 / 23 consolas empiezan a disminuir los ingresos.

Voy a hacer un ejemplo con otra función, para consolidar la explicación y no tengas problema en resolver.

En este caso supondré que la función original es f(x) = - [2/3]x^2 + 52x

Entonces, f ' (x) = - 2 * (2/3) x + 52 = 0 => [4/3]x = 52

=> x = 52 * 3 / 4 = 39.

O sea, que a partir de 39 consolas el ingreso empieza a disminuir. Y esa es precisamente una de las opciones, la a., por lo que es posible que la función f(x) = - [2/3]x + 52x sea la función que quisiste colocar.