Question

una compañía estima que la demanda de su producto fluctúa con su precio . la función de la demanda es : q=280000-400p.
donde ´´q´´ es el numero de las unidades demandadas y ´´ p´´ el precio en dolares . el costo total de producir q unidades se estima con la función :
C(q)=350000+300q+0.0015q2.
-determine cuantas unidades´´ q´´ deberían producirse con objeto de maximizar la utilidad anual.
-¿Que pecio debería de fijarse?

Answer 1

Sea la función de demanda: q = 280000 - 400p

Sea función costo: C = 350000 + 300q + 0.0015q²

Hallaremos la función de ingreso total: I = q ×p

De la función de demanda:

q = 280000 - 400p, despejaremos p

400 p = 280000 - q

p = $\frac{280000 - q}{400}$

p = 700 - $\frac{q}{400}$

Sustituiremos este valor de p:

I = q × (700 - $\frac{q}{400}$)

I = 700q - $\frac{q^{2} }{400}$

Para el ingreso total hallaremos la función de utilidad:

U = I - C (Ingresos menos costos)

U = (700q - $\frac{q^{2} }{400}$) - (350000 + 300q + 0.0015q²)

U = - $\frac{1}{250}q^{2}$ + 400q - 350000

a) Unidades que deben producirse para maximizar la utilidad:

Derivamos: U' = $\frac{-1}{125}$q + 400

$\frac{-1}{125}q^{2}$ + 400 = 0 

 $\frac{-q}{125}$ = -400

q = 50000 unidades

b) Precio que debería fijarse: 

p = 700 - $\frac{q}{400}$, sustituyendo el valor de q

p = 700 - $\frac{50000}{400}$ = 575$