Question

ayuda tema optimización
con proceso porfavoooorr

Answer 1

Entonces sea la medida de un lado igual a $x$ y el otro $p-x$ luego el área es $A(x)=x(p-x)$. Veamos

$A(x)=xp - x^2\\ \\ A(x)=\dfrac{p^2}{4}-\left(\dfrac{p}{2}-x\right)^2\\ \\ \texttt{Entonces para que }A(x)\texttt{ sea m\'aximo el t\'ermino}\left(\dfrac{p}{2}-x\right)^2\texttt{ debe }\\ \texttt{o bien negativo o bien igual a }0\texttt{, por lo tanto:}\\ \\ \\ \hspace*{3cm}\left(\dfrac{p}{2}-x\right)^2=0\Longrightarrow x=\dfrac{p}{2}\\ \\ \\ \texttt{As\'i cada lado mide }\dfrac{p}{2}\texttt{ por ende el rect\'angulo resulta ser un}\\ \textbf{CUADRADO}.$