Question

la suma de los términos de una PA es una 1875 el numero de términos,10 y la diferencia ,6 calcula el valor del ultimo termino SOL=214,5

Answer 1

n=10   S10=(a1+a10)*10/2=1875
                    ( a1+a10)*5=1875
                      a1+a10=375
En una PA la diferencia entre dos numeros es constante en este caso k=6
 entonce a2-a1=k=6
de donde  a1+r-a1=6
                   r=6
    a1+a10=375
    a10=a1+9*6  =>  a1=a10-54
    a10-54+a10=375
   2*a10=375+54
   2*a10=429
      a10=429/2
      a10=214,5

Answer 2

Siempre soluciono este tipo de problemas apoyándome en las dos fórmulas más habituales de las PA:  término general y suma de términos.

Con ellas se plantea un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas que serán precisamente el primer y el último término de la PA.

Así pues, comenzando por la fórmula del término general que dice:
$a_n=a_1+(n-1)*d$

Sustituyo lo que conozco y tengo esto:
$a_{10} =a_1+(10-1)*6 \\ a_1= a_{10} -54$

En la fórmula de la suma de términos tengo:  $S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2}$

Sustituyendo datos y despejando  a₁ ...  
$1875= \frac{(a_1+a_{10})*10}{2} \\ \\ 375=a_1+a_{10} \\ a_1=375- a_{10}$

Finalmente se resuelve por igualación:
$a_{10} -54=375- a_{10} \\ 2 a_{10} =429 \\ \\ a_{10} =214,5$

Saludos.