Question

DERIVAR:

F(X) = 6X3-5X2+X+9

F(X) = 12-3X4+4X6

F(x) = (X3-7) (2X2+3)

F(x) =X2 (3X4-7X+8)

Answer 1

Las reglas de derivación básicas son las siguientes : 
Sea f(x) = xⁿ  Su derivada es → f ' (x) = nxⁿ⁻¹
Sea f(x) = αx ( Con α ∈ ℝ( o sea un número cualquiera) ) Su derivada es  →  f '(x) = α
Sea f(x) =  c ( Función constante) Su derivada es →  f '(x) = 0

Sabiendo esto , resolveré el 1 y el 4, creo que te quedará claro es muy mecánico y fácil :

❶     6x³-5x²+x+9 Algo importante , se puede derivar término a término:
La derivada de la función siguiendo las reglas es :

f ' (x) = 18x² - 10x + 1

❹ F(x) =x² (3x⁴-7x+8)
Antes de derivar , multiplicaremos todos los términos :
F(x) = 3x⁶ - 7x³ + 8x²
Ahora derivamos , término a término , ves que es bien sencillo , para el primer término bajas el 6 y le restas 1 al exponente , al siguiente bajas el 3 y le restas 1 al exponente y así , te queda :

F ' (x) = 18x⁵ - 21x² + 16x

Los otros 2 son muy parecidos y sencillos , espero haber ayudado , me preguntas cualquier consulta. 

Saludos.