Question

Ensayo sobre la historia de la geometria del espacio !

Answer 1

Espero no equivocarme
Se denomina geometría euclidiana (término usado para distinguirla de la Geometría euclídea, que es la que exige el postulado de las paralelas) a la geometría recopilada por el matemático griego clásico Euclides, en su libro "Los elementos", escrito alrededor de 300 años A.C.
La geometría euclidiana es aquella que estudia las propiedades del plano y el espacio tridimensional. En ocasiones los matemáticos usan el término para englobar geometrías de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia, geometría euclidiana es sinónimo de geometría plana.
La Geometría Euclídea es el estudio de las propiedades geométricas de los espacios euclídeos. Un espacio euclídeo es un espacio vectorial real dotado de un producto escalar.


"Espacio euclídeo" es el espacio matemático n-dimensional usual, una generalización de los espacios de 2 (plano euclídeo) y 3 dimensiones estudiados por Euclides. Estructuralmente un espacio euclídeo es un espacio vectorial normado sobre los números reales de dimensión finita, en que la norma es la asociada al producto escalar ordinario. Para cada número entero no negativo n, el espacio euclídeo n-dimensional es el conjunto:


junto con la función distancia obtenida mediante la siguiente definición de distancia entre dos puntos (x1, ..., xn) e (y1, ...,yn): la raíz cuadrada de Σ (xi -yi)², donde la suma es sobre i = 1, ..., n.

Esta función distancia está basada en el teorema de Pitágoras y es llamada métrica euclídea.
El término "espacio euclídeo n-dimensional" es usualmente abreviado a "n-espacio euclídeo", o sólo "n-espacio". El n-espacio euclídeo se denota por E n, aunque ℝn es bastante usado (sobreentendiendo la métrica). E 2 se dice el plano euclídeo.

No sé, espero que sea útil. Suerte!!!