Question

Expresa como una sola potencia por favor ayudenme

Answer 1

Expresando los términos como una sola potencia se tiene:

a) $2^{5}.2^{4}.2^{6}.2=2^{16}$

b) $[(-7)^{3}]^{5}=(-7)^{15}$

c) $-10^{4}.(-2)^{4}.5^{4}=100^{4}$

d) $\frac{a^{8}}{a^{3}}=a^{5}$

e) $\frac{(-5)^{6}}{(-5)^{3}}.(-5)=(-5)^{4}$

f) $a^{5}.b^{5}.c^{5}=(a.b.c)^{5}$

Empecemos con:

a) $2^{5}.2^{4}.2^{6}.2$

Sabemos que si las potencias tienen la misma base y se están multiplicando, se conserva la base y se suman los exponentes. Luego:

$2^{5}.2^{4}.2^{6}.2=2^{5+4+6+1}=2^{16}$

Vamos con:

b) $[(-7)^{3}]^{5}$

Cuando se tiene la potencia de una potencia, se conserva la base y se multiplican los exponentes:

$[(-7)^{3}]^{5}=(-7)^{3*5}=(-7)^{15}$

c) $-10^{4}.(-2)^{4}.5^{4}$

Las potencias con igual exponente pero diferente base que se están multiplicando se resuelven multiplicando las bases y elevando el resultado de la multiplicación de las bases a la potencia en común:

$-10^{4}.(-2)^{4}.5^{4}=[(-10).(-2).(5)]^{4}=100^{4}$

d) $\frac{a^{8}}{a^{3}}$

Cuando se tiene una división de potencias con igual base, se conserva la base y se resta a la potencia del numerador la potencia del denominador:

$\frac{a^{8}}{a^{3}}=a^{8-3}=a^{5}$

e) $\frac{(-5)^{6}}{(-5)^{3}}.(-5)$

Aplicamos primero la propiedad de división de potencias de igual base:

$\frac{(-5)^{6}}{(-5)^{3}}.(-5)=(-5)^{6-3}.(-5)$

$\frac{(-5)^{6}}{(-5)^{3}}.(-5)=(-5)^{3}.(-5)$

Aplicamos la propiedad de multiplicación de potencias de igual base:

$\frac{(-5)^{6}}{(-5)^{3}}.(-5)=(-5)^{3+1}=(-5)^{4}$

f) $a^{5}.b^{5}.c^{5}$

Aplicamos la propiedad de multiplicación de potencias con igual exponente:

$a^{5}.b^{5}.c^{5}=(a.b.c)^{5}$

Answer 2

Al resolver operaciones de potencias debemos tener en cuenta algunas propiedades:

Potencia de una potencia: entonces se multiplican las potencias

Producto de potencias de igual base: se coloca la base y se suman las potencias

Cociente de potencias de igual base: se coloca la base y se restan las potencias

Producto de potencias es igual a la potencia del producto

Por lo tanto siguiendo las propiedades tenemos que:

• 2⁵*2⁴*2⁶*2 = 2⁵⁺⁴⁺⁶⁺¹ = 2¹⁶
• ((-7)³)⁵ = (-7)¹⁵
• (-10)⁴*(-2)⁴*5⁴ = (-10)⁴(-2*5)⁴ = (-10)⁴(-10)⁴ = (-10)⁴⁺⁴ = (-10)⁸
• a⁸÷a³ = a⁸⁻³ = a⁵
• (-5)⁶ ÷ (-5)³*(-5) = (-5)⁶⁻³⁺¹ = (-5)⁴
• a⁵*b⁵*c⁵ = (abc)⁵

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