Question

Por teorema de Pitágoras

Answer 1

Solución:

Tenemos:
AB = 12 cm
FM = x

Se tiene en la cara ABFE del cubo un triangulo rectángulo ΔABF
Utilizar teorema de pitagoras:
Cateto opuesto = AB = 12 cm
Cateto adyacente = BF = 12 cm
Hipotenusa = AF
AF = √(12² + 12²) = √(144 + 144) = √(2(144)) = 12√2 cm

Se tiene en la cara EFGH del cubo un triangulo rectángulo ΔFGH
Utilizar teorema de pitagoras:
Cateto opuesto = FG = 12 cm
Cateto adyacente = GH = 12 cm
Hipotenusa = FH
FH = √(12² + 12²) = √(144 + 144) = √(2(144)) = 12√2 cm

Se tiene en la cara AEHD del cubo un triangulo rectángulo ΔAEH
Utilizar teorema de pitagoras:
Cateto opuesto = AE = 12 cm
Cateto adyacente = EH = 12 cm
Hipotenusa = AH
AH = √(12² + 12²) = √(144 + 144) = √(2(144)) = 12√2 cm

El triangulo ΔAFH es equilatero, la altura FM divide al lado AH en su mitad
AM = MH = AH / 2 = 12√2 / 2 = 6√2 cm
Se forman 2 triángulos rectángulos iguales
Utilizar teorema de pitagoras:
Cateto opuesto = FM = x
Cateto adyacente = AM = 6√2 cm
Hipotenusa = AF = 12√2 cm
AF = √(x² + (6√2)²)
12√2 = √(x² + (6√2)²)
(12√2)² = x² + (6√2)²
(12√2)² - (6√2)² = x²
144(2) - 36(2) = x²
108(2) = x²
√(108(2)) = x
√(36(3)(2)) = x
√(6²(6)) = x
6√6 = x

x = 6√6 cm