Question

log₃ 2(x-1) - log₃ (-x+2) - 2 = 0


Calcular valor de X
Pasen paso por paso porfa

Answer 1

Hola, Primero.

De acuerdo a las propiedades de los logaritmos.

$Log_{a} ( \frac{x}{y}) = Log_{a} (x) - Log _{a}( y)$

En este caso tenemos

$Log_{3} 2(x-1) - Log_{3} (-x+2)-2 = 0$

$Log_{3} [\frac{2(x-1)}{(-x+2)-2}] = 0$

Ahora bien, todo logaritmo 0 (resultado igual a 0) significa que su argumento vale 1:

$Log_{a} (b) = 0$

$a^{0} = b$  Toda potencia elevada a cero es 1

$b = 1$

Entonces tomamos el argumento del logaritmo, lo igualamos a 1 y resolvemos X

$\frac{2(x-1)}{(-x+2)-2} = 1$

$2(x-1) = (-x+2)-2$

$2x - 2 = -x +2-2$

$2x - 2 = -x$

$2x+x = 2$

$3x = 2$

$x= \frac{2}{3}$

R.- x = 2/3

Un cordial saludo