Question

1.. Un disco de 10 cm de radio gira a razón de 22 vueltas cada minuto calcula:
A. la velocidad angular en rad/s ;
B. la velocidad lineal de un punto de la periferia;
C. el numero de vueltas que da el disco en 5 minutos.

2... Un ciclista recorre 11 220 m en 40 minutos a velocidad constante. si el diametro de las ruedas de la bicicleta es 70 cm , calcula :
la velocidad angular de las ruedas.

3.. Desde una altura de 35 m , un tiesto cae al suelo. Calcula el tiempo que tarda en caer y la velocidad con la que llega al suelo.

4... Un montañero situado a 1300 m de altura sobre el campamento lanza una cantimplora verticalmente hacia abajo con una velocidad de 0,5 m/s. Calcula:
A. La velocidad de la cantimplora cuando llega al campamento.
B. El tiempo que tarda la cantimplora en llegar al campamento.
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Answer 1

1)
A) Calcular la velocidad angular:

Velocidad angular (ω)
Periodo (T)
Radio (r)
Tiempo (t)

Datos

r = 10cm

ω = 22rpm

Ecuación:

T = 60s / 22

T = 2,72s

El periodo (tiempo que tarda en dar una vuelta) es igual 2,72s, ahora calculamos la velocidad angular expresada en radianes.

ω = 2πrad / T

ω = 2πrad / 2,72s   ----(se resuelve: 2 × π ÷ 2,72s)

ω = 2,30rad/s

Ya conseguimos encontrar la velocidad angular.

B)  Ahora calculamos la velocidad lineal (V) de un punto de la periferia:

Primero pasamos el radio a metros utilizando regla de 3 simples:

100cm = 1m

10cm · 1m / 100cm = 0,1m

Ecuación:

V = ω · r

V = 2,30rad/s · 0,1m

V = 0,23m/s

Ya conseguimos la velocidad lineal de un punto de la periferia:


C)  Ahora calculamos el numero de vueltas que da en 5 minutos, para ello necesitamos encontrar el angulo (Φ) girado de la rueda en ese tiempo:

antes necesitamos convertir los 5 min a segundos utilizando regla de 3 simples:

1min = 60s

5min · 60s / 1min = 300s

t = 300s

Ecuación:

Φ = ω · t

Ф = 2,30rad/s · 300s

Ф = 690rad

Ya obtuvimos el angulo girado en 5 minutos, ahora simplemente resta convertirlos a vueltas utilizando regla de 3 simples:

2πrad = 1 vuelta

690rad · 1 vuelta / (2πrad) = 109,81 vueltas.

De esta forma conseguimos que en 5 min la rueda giró 109,81 vueltas.


2)
Calcular la velocidad angular expresada en radianes.

Primero necesitamos encontrar la velocidad (v) constante del ciclista:

Velocidad (v)
Espacio (e)
Diametro (d)

Datos

e = 11220m
t = 40min
d = 70cm

encontramos el radio (r), simplemente dividimos el diámetro por 2:

70cm / 2 = 35cm

r = 35cm

Pasamos el tiempo a segundos, el radio a metros con regla de 3 simples:

100cm = 1m

35cm · 1m / 100cm = 0,35m

1min = 60s

40min · 60s / 1min = 2400s

Ecuación:

v = e / t

v = 11220m / 2400s

v = 4,67m/s

Entonces acabamos de encontrar la velocidad constante del ciclista que es 4,67m/s y a su vez la utilizaremos como la velocidad lineal (V) de la periferia para encontrar la velocidad angular (ω).

V = ω · r

4,67m/s = ω · 0,35m

4,67m/s / 0,35m/s = ω       (el radio está multiplicando y pasa al otro lado                                                     dividiendo)
13,34rad/s = ω

Ya conseguimos la velocidad angular.

3)
Calcular la velocidad final (Vf) con que llega al suelo.

Velocidad final (Vf)
Velocidad inicial (Vi)
Altura (h)
Tiempo (t)
Gravedad (g)

Datos

h = 35m
Vi = 0
Vf = ?
t = ?
g = 9,8m/s²

Ecuación:

Vf² - Vi² = 2 · g · h

Vf² - (0)² = 2 · 9,8m/s² · 35m

Vf² = 686m²/s²

Vf =√686m²/s²

Vf = 26,19m/s

De esa forma conseguimos obtener la velocidad conque el tiesto llega al suelo.

Ahora calculamos el tiempo utilizando la Vf:

Ecuación:

t = (Vf - Vi) / g

t = (26,19m/s - 0) / 9,8m/s²

t = 26,19m/s / 9,8m/s²

t = 2,73s

El tiempo que tarda el tiesto en llegar al suelo es de 2,73 segundos.

4)
A)  Para calcular la velocidad conque la cantimplora llega al suelo usaremos el mismo procedimiento que el punto anterior:

Datos

h = 1300m
Vi = 0,5m/s
Vf = ?
t = ?
g = 9,8m/s²

Ecuación:

Vf² - Vi² = 2 · g · h

Vf² - (0,5m/s)² = 2 · 9,8m/s² · 1300m

Vf² - 0,25m²/s² = 25480m²/s²

Vf² = 25480m²/s² + 0,25m²/s²         ----(Vi está restando y pasa sumando)

Vf² = 25480,25m²/s²

Vf = √25480,25m²/s²         ----(Cuadrado de Vf pasa como raíz cuadrada)

Vf = 159,62m/s

De esa forma conseguimos obtener la velocidad con que la cantimplora llega al suelo.


B)  Calcular el tiempo:
Vamos a calcular el tiempo de igual forma que el punto "3":

Ecuación:

t = (Vf - Vi) / g

t = (159,62m/s - 0,5m/s) / 9,8m/s²

t = 159,12m/s / 9,8m/s²

t = 16,23s

De esa forma conseguimos obtener el tiempo que tarda la cantimplora en llegar al campamento.

Espero haberte ayudado. Saludos