la siguiente figura ésta compuesta por tres circunferencias de diferentes tamaños, que originan una región sombreada. ¿Cuál es el área de la región sombreada?
ME URGEEEE POR FAVOR!!!
Respuestas
El área del círculo mayor sería:
A1= π 2² = 12.58
Hay un segundo circulo A2 más pequeño que delimita la figura cuyo diámetro es de 3, por tanto su radio será de 1.5
A2= π 1.5² =7.085
Al mayor habría que restarle el siguiente más pequeño y quedaría:
A1-A2= 5.49
Como la zona sombreada no ocupa toda la diferencia, nos quedamos con la mitad 5.49/2 = 2.74
Por otra parte, la zona sombrada ocupa un poco más de la mitad en la que hay un semicirculo de diámetro uno que hay que añadir:
A3= π. 0.5²= 0.78 como solo necesitamos la mitad dividimos por 2 0.78/2=0.39
Por tanto el área de la zona sombreada sería 2.74 + 0.39 = 3.13
Espero te sirva de ayuda. Un saludo.
Respuesta:
Pues si te fijas, puedes dividir la figura en varios círculos:
1. El círculo mas grande, con diámetro 4
2. Un círculo mediano, que no está completo, mas bien solo se ve medio círculo, pero se intuye que podría estar completo, y su diámetro es 3.
3. Un círculo pequeño, que como el caso del anterior, está a la mitad, pero se intuye que está allí, tiene diámetro 1
Entonces, queremos conocer el área sombreada, ¿no?
Pues bueno, teniendo la figura dividida en éstos círculos, lo que yo recomiendo es dividir toda la figura a la mitad, es decir, de forma horizontal "marcar" una línea imaginaria, que nos deje el círculo grande dividido a la mitad, de forma que también tenemos el área sombreada dividida en dos: Un semi-círculo pequeño y una especie forma alargada que rodea al semi-círculo mediano. De ésta forma, decimos que tenemos 3 áreas:
1. Ag (área grande) Que es el área del círculo más grande, el de diámetro 4
2. Am (Área mediana) Que es el área del círculo mediano si estuviese completo
3. Sp (área sombreada pequeña) Que es el pequeño semi-círculo que quedó arriba
4. Sg (área sombreada grande) Que es la forma alargada de abajo
Entonces vamos calculando el valor de cada uno, en fracciones de π para hacerlo más sencillo, y porque la respuesta es en fracciones de π, y por comodidad para no andar calculando decimales.
Iniciamos con Ag:
Ag = πr² = π2= 4π
(El diámetro es 4, así que el radio es 2)
Am = πr² = π1.5² = 2.25π = 9/4π
(0.25 es lo mismo que 1/4)
Sp = (πr²)/2 = (π0.5²)/2 = (0.25π)/2 = 0.125π = 1/8π
Y por último, Sg es igual al área grande (Ag) entre dos (recuerda que tenemos ésta parte dividida entre dos con la línea imaginaria) menos el área mediana (Am) sobre dos, si te fijas bien en la figura, lo comprobarás.
Entonces:
Sg = (Ag)/2-(Am)/2 = 4π/2 - 9/4π/2 = (4π - 9/4π)/2 = (16/4π - 9/4π)/2 = (7/4π)/2 = 7/4 * 1/2 * π = 7/8π
Finalmente: Sg = 7/8π
Ahora que tenemos las dos partes de nuestra área sombreada, podemos sumarlas para obtener el total. Así, At (área total) es la suma de Sg y Sp.
At = Sg + Sp
Y recordando lo que obtuvimos antes:
At = 7/8π + 1/8π = 8/8π = π
Es decir, el valor de la superficie del área sombreada es de π (Sé que en las respuestas no viene ésto que te menciono, yo tengo el mismo problema :( ).
De hecho, si te fijas en la respuesta anterior, al final indican un valor de 3.13, lo cual si te das cuenta es prácticamente 3.14, es decir, π, sólo por un poco de inexactitud debido a la naturaleza racional de la constante π.
Espero que te sirva :)