Question

Calcular el área de la región limitada por la curva \ y=(3-x) \sqrt{x}\ y el eje X, en el intervalo \ [0,\ 3]\ . El área se expresa en unidades cuadradas

Answer 1

El área de una región comprendida entre una función, el eje x y dos abscisas a y b es:

S = int[f(x) dx, entre a y b]

Para este caso es a = 0. La función no existe en este punto. Por lo tanto integramos entre a y 3. Luego hallamos el límite de la expresión resultante cuando a tiende a cero. Si el límite existe, hay área. En caso contrario, no.

A = Int[ (3 - x)/√x dx, entre a y 3] = 2/3 [a^(3/2) - 9 √a + 6 √3)

Supongo que sabes integrar.

Nos ha quedado una función de a.

Si a tiende a cero: A = 4 √3 = 6,93

Se adjunta gráfico de la función, válida entre 0 y 3

Saludos Herminio