Question

Se lanza un objeto de masa 6,5 kg directamente hacia abajo desde la parte más alta de un edificio de 65 m de altura con una rapidez de 10,9 m/s. Para amortiguar la caída, se diseñó un dispositivo que consta principalmente de un resorte de constante elástica 2158 N/m. Calcule la máxima compresión en metros que sufre el resorte.

Answer 1

Aplicando la Ley de Conservación de la Energía, tenemos que:

K + Ug = Us

K: energía cinética

Ug: energía potencial gravitatoria

Us: energía potencial elástica

La máxima compresión del resorte se dará con la variable ⇒ x

Escribiendo las expresiones de las energías:

(1/2)*(m)*(vi)^2 + m*g*(h + x) = (1/2)*(k)*(x)^2

m: masa del objeto (kg)

vi: velocidad inicial del objeto (m/s)

g: aceleración de gravedad (m/s^2)

k: constante del resorte (N/m)

h: altura de donde desciende el objeto (m)

Sustituyendo los valores:

(1 / 2) * (6,5 kg) * (10,9 m/s)^2 + (6,5 kg) * (9,8 m/s^2) * (65 m + x) = (1 / 2) * (2158 N/m) * (x)^2

386,13 J + 4140,5 J + 63,7*x = 1079*x^2

1079*x^2 - 63,7*x - 4 526,63 = 0

Resolviendo la ecuación de 2do grado

x1 = 2,08 m ; x2 = -2,02 m

x2 no se admite como respuesta porque la distancia es un escalar (positivo)

La compresión máxima del resorte es de 2,08 m

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Answer 2

Respuesta:

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