Question

Las coordenadas del foco de la parabola 2x^2-4x+8y-14=0 , .

Answer 1

La forma ordinaria de la ecuación para esta parábola es:

(x - h)² = 2 p (y - k); donde (h, k) son las coordenadas del vértice; p/2 es la distancia entre el vértice y el foco.

Buscamos la forma ordinaria: (podemos dividir todo por dos)

x² - 2 x + 1 = - 4 y + 7 + 1 (se ha sumado 1 en los dos miembros)

(x - 1)² = - 4 (y - 2)

El vértice es V(1, 2);

Siendo el eje vertical, la abscisa del foco es la misma que el vértice: 1

2 p = - 4; de modo que p/2 = - 1;

luego: k + p/2 = 2 - 1 = 1 es la ordenada del foco

O sea F(1, 1) es el foco.

Se adjunta gráfico

Saludos Herminio