Question

1) construye un triangulo de 5, 7 y 8 cm. Traza sus alturas y localiza el ortocentro.

2) construye un triangulo de 6, 9 y 8 cm. Encuentra el ciruncentro

3) La digonal de un rectangulo es de 2cm. Calcula su area y su perimetro sabiendo que la base mide un tercio de la altura.

Answer 1

Se designan generalmente los ́angulos de un tri ́angulo por letras may ́usculasA,B,C, por ejemplo,y los lados opuestos a estos ́angulos, por las mismas letras min ́usculasa,b,c. Con frecuencia sesustituye la palabra tri ́angulo por el s ́ımbolo4.En el siguiente4ABC, los ́angulos61,62y63se llaman ́angulos interiores o internosdeltri ́angulo y los ́angulos64,65y66se llaman ́angulos exteriores o externosdel tri ́angulo.6.8.1.2.4 Propiedades de los tri ́angulosTeorema 6.8.2La suma de los ́angulos de un tri ́angulo es igual a la suma de dos ́angulos rectos.PruebaTracemos porBuna recta paralela aAC, entonces:6α+6β+62 = 180◦(Ecuaci ́on [1])Y como por teorema6α∼=61y6β=63, por ser alternos internos, entonces reemplazando enla ecuaci ́on [1]61 +62 +63 = 180◦Colorario 6.8.1Un ́angulo exterior de un tri ́angulo es igual a la suma de los ́angulos interiores noadyacentes.Prueba63 +6γ= 180◦ya que63y6γson suplementarios. Ahora, como:61 +62 +63 = 180◦Entonces:63 = 180◦−61 +62Luego,180◦−61−62 +6γ= 180◦Y entonces,6γ=61 +626.8.1.2.5 Clasificaci ́on de tri ́angulos6.8.1.2.6 Rectas y puntos notables en el tri ́angulo•Altura: cada una de las rectas que pasa por un v ́ertice y es perpendicular al lado opuesto, o asu prolongaci ́on. Las tres alturas de un tri ́angulo se cortan en un punto llamadoortocentro.•Mediana: cada una de las rectas que pasa por un v ́ertice y el punto medio del lado opuesto.Las tres medianas de un tri ́angulo se cortan en un punto llamadobaricentro.•Mediatriz: cada una de las rectas perpendiculares que pasan por el punto medio de cada lado.Se cortan en un punto llamadocircuncentro.•Bisectriz: cada una de las rectas que dividen sus ́angulos en dos ́angulos iguales. El punto decorte de las tres bisectrices de un tri ́angulo se llamaincentro.6.8.1.3 Ejercicios y problemas para resolver en clase1. Uno de los ocho ́angulos formados al cor-tar dos rectas paralelas por una secante, vale60◦. Halle el valor de cada uno de los sieterestantes.2. La longitud del radio de la circunferencia ins-crita a un tri ́angulo equil ́atero es20cm.(a) ¿Cu ́anto mide el radio de la circunfe-rencia inscrita?(b) ¿Cu ́al es el per ́ımetro del tri ́angulo?3. Referente al gr ́afico adjunto, se tienen lassiguientes relaciones con respecto a las lon-gitudes de los lados:|AB|=|AD|+ 10,|EC|= 12,|AC|= 20,|EF|=|FC|,m(6BAC) =m(6EAD). Determine la lon-gitud del ladoAD.4. En la figura adjunta, el ́anguloPRQmideπ2,QT=QV,|PS|=|PV|. Determine lamedida del ́anguloSV T.