Question

El diámetro y la altura de un cilindro circular recto son, en un cierto instante, 10 cm y 20 cm, respectivamente. si el diámetro aumenta a razón de 1 cm por minuto, ¿ qué alteración de la altura mantendrá constante el volumen? , .

Answer 1

Si diámetro = 10... radio = 5
Volumen del cilindro inicial: $V= \pi *r^2*h = \pi *5^2*20=500 \pi$

El cilindro al cabo de un minuto tendrá un radio de 5+0,5 = 6,5 cm.

Para que el volumen se mantenga constante, hemos de construir esta ecuación, donde "h" será la nueva altura...

$500 \pi=\pi *6,5^2*h \ \ \ \ ... se\ elimina\ \pi ... \\ \\ 500=42,25h \\ \\ h= \frac{500}{42,25} =11,83\ cm.$

Es decir que la nueva altura al cabo de 1 minuto para que el volumen se mantenga constante será 11,83 cm.

O sea que disminuirá a razón de 20-11,83 = 8,17 cm. por minuto.

Saludos.