Question

Como hallar los maximos y minimos de una funcion? .

Answer 1

Hola. Debes hacer lo siguiente:

1. Haces la primera derivada de la función.
Calculo f'(x)
2. Igualas la primera derivada (f'(x)) a 0 y resuelves la ecuación.
f'(x)=0
3. Estos valores de x que halles serán posibles extremos (máximos o mínimos).
4. Dibujas una recta y marcas los valores de x que hayas encontrado. Estudias el signo de la derivada dándole valores a x.
Si el dominio de la función es todos los números reales, la recta irá de menos infinito a más infinito.

Si por ejemplo, al resolver f'(x) = 0, hallamos los valores x=2 y x=0, dibujamos una recta y marcamos el 2 y el 0.
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-∞ 0 2 +∞

Cogemos un valor de x entre -∞ y 0, por ejemplo, el -1. Sustituimos x=-1 en la función derivada (f'(x)). Imaginemos que obtenemos un valor positivo. Marcamos un + en la recta.

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-∞ + 0 2 +∞

Ahora cogemos un valor entre 0 y 2, por ejemplo, el 1. Sustituimos x=1 en f'(x) e imaginemos que sale un valor negativo. Marcamos - en la recta entre 0 y 2.

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-∞ + 0 - 2 +∞

Por último, cogemos un valor entre 2 y +∞. Probamos con el x=10 y sustituimos en f'(x), y nos sale positivo (o negativo, según el caso. Sólo es un ejemplo. No tiene por qué ser siempre así). Marcamos + en la recta.

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-∞ + 0 - 2 + +∞

Marcamos las flechas según sea + o -.

___↑____↓____↑___
-∞ + 0 - 2 + +∞

Ya que en el x=0 pasa de ser positivo a negativo, tenemos un máximo de la función f(x) en x=0. 0 es un máximo.

Lo mismo ocurre con el x=2, donde pasa de negativo a positivo. Por lo tanto, 2 es un mínimo de la función f(x).