Question

¿cómo resolver esta ecuación con módulo?
1) 3-|x-1|=1

Answer 1

Primero hay que aclarar los valores absoutos. Sea |x - 1| = x + 1

Se resuelve: 3 - (x + 1)   = 1
                     3 - x - 1      = 1
                      2 - x          = 1
                            -x        = - 1
                  Se convierte a la x en positiva
                              x = 1

Answer 2

En una ecuación siempre se busca el valor de la incógnita , en este caso como la incógnita esta dentro del valor absoluto , sabemos que para cualquier número y su inverso aditivo su valor absoluto es el mismo , por lo tanto debemos analizar la ecuación descomponiendo el valor absoluto , es decir tendremos que resolver 2 ecuaciones por separado (no como sistema sino como ecuaciones separadas ).
           
Ix-1I es     (x-1 )  cuando  x>1 
        o es -(x-1)   cuando x<1 
Como el ejercicio no especifica intervalos de solución debemos probar con ambos valores.

caso 1 : El argumento es (x-1)
3 - (x-1) = 1
3 +x +1 = 1
3+ x = 0
x = -3 

Caso 2: El argumento es - (x-1)
3 - ( -(x-1)) = 1
3+ (x-1) = 1
3+x= 2
x= -1

La respuesta es x= -1 o x= 3 , si no me crees remplaza estos valores en la ecuación original y verás que se cumple la igualdad  1=1.