Question

Un terreno rectangular, tiene las sig. Medidas de ancho mide (x + 6) y de largo mide el doble del ancho. Si el área total es de 200m
¿Cuál es la ecuación para encontrar las medidas del terreno y cuáles son las medidas de sus lados?

Answer 1

Hola que tal te ayudare ;D
Para empezar busquemos su ecuacion del área y es
La base por su altura 
Entonces
B sea la base o longitud
H sea su altura  o su ancho
B*H= area
Sustituyamos la información que nos dan
B = (x+6)
H = 2 (x+6) por que dice que es el doble entonces
si su area es de 200m cuadrados  quiere decir que B*H=200 que es su area sustituyamos valores
B*H=200
(x+6) * 2(x+6) =200m
Entonces manipulando la ecuacion y despejando x
(x+6)*(2x+12)=200 operando
2$x^{2}$+12x+12x+72=200 opere las multiplicaciones
2$x^{2}$+24x+72-200=0 obtenemos una ecuacion cuadrática
$x^{2}$+12x-64=0 simplificando cálculos y haciendo la resta
Nos queda una cuadratica que la podemos realizar por su formula cuadratica
$\frac{-b+- \sqrt{- b^{2-4ac} } }{2a}$
Utilizamos esa formula en una calculadora o manualmente 
donde
a = 1 
b = +12 
c = -64
Nos queda que 
x1 = 4
x2 = -16 
Como es cuadratica nos quedan dos soluciones pero cual usar? es simple pues no existe longitud negativa por lo tanto -16 no existe y no es solucion para nuestro problema 
x1 es la solucion 4 
Encontrando valores de sus lados sustituyendo x= 4
longitud
(x+6)
4+6 = 10 mide su ancho
Ancho
2(x+6)
2(4+6) = 20  mide su largo
MUY IMPORTANTE COMPROBARLO 
20*10= 200  METROS CUADRADOS 
200=200 QUE ES SU AREA 
SI ESTA CORRECTA 
RESPUESTA  20 m mide su largo y 10 su ancho