Question

La altura de un proyectil, en metros, está determinada por la función h(t)= 10t – t2, para un tiempo determinado en t segundos.
a. identifica las variables independiente y dependiente
b. completa la tabla de valores y grafica la función
c. ?Cuál es la altura maxima alcanzada por el proyectil
d. Identifica el dominio y rango de la función
e. Después de cuanto tiempo el proyectil vuleve a caer al suelo
f. cuál es la altura del proyectil a los 7 segundos
g. a los cuantos segundos el proyctil alcanza una altura de 10 metros

Answer 1

h(t)= 10t – t^2, para un tiempo determinado en t segundos.

a. identifica las variables independiente y dependiente

Variable independiente: t, el tiempo

Variable dependiente: h(t), la altura.

Como ves la altura es la variable que depende del tiempo, por eso la altura se llama variable dependiente, mientras que la otra (el tiempo) es la variable independiente.

b. completa la tabla de valores y grafica la función

tabla

t (s)            h(t) (m)
                  10t - t^2

0            0
1            10(1) - (1^2) = 9
2            10(2) - (2^2) = 16
3            10(3) - (3^2) = 21
4            10(4) - (4^2) = 24
5            10(5) - (5^2) = 25
6            10(6) - (6^2) = 24
7            10(7) - (7^2) = 21
8            10(8) - (8^2) = 16
9            10(9) - (9^2) = 9
10          10(10) - (10^2) = 0

Gráfica:

Eje horizontal: t, desde t = 0, hasta t = 10m

Eje vertical: h, desde h = 0, hasta h = 25m

Los puntos son los que están en la tabla.

Forma: parábola abierta hacia abajo, con vértice (5, 25)

c. ¿Cuál es la altura maxima alcanzada por el proyectil

La altura máxima es la que está dada por el vértice, que es el punto máximo de la parábola.

Respuesta: 25 m.

d. Identifica el dominio y rango de la función

Dominio = conjunto de valores posibles de la variable independiente, t = [0, 10].

Rango = conjunto de valores posibles de la variable dependiente, h = [0, 25]

e. Después de cuanto tiempo el proyectil vuleve a caer al suelo

Es el segundo valor para el cual h(t) = 0. Es decir, t = 10 s.

Respuesta: 10 s.

f. cuál es la altura del proyectil a los 7 segundos

Evalúa la función para t = 7

=> h(7) = 10(7) - (7^2) = 70 - 49 = 21m

(esto ya había sido calculado en la tabla)

Respuesta: 21 m

g. a los cuantos segundos el proyctil alcanza una altura de 10 metros

Resuelve la ecuación 10 = 10t - t^2

=> t^2 - 10t + 10 = 0

usa la fórmula de la resolvente:

t = [10 +/- √(100 - 40) ] / 2 = [10 +/- √60] / 2 = [10 +/+ 7.746]/2

=> t = 8.9 s y t = 1,1 s

Respuesta: t = 1,1 s y t = 8.9 s