Question

¿cuántos números hay que sean cuadrados perfectos y divisores de 900? , si alguien me puede ayudar

Answer 1

Primero sacas los factores primos de 900 las cuales son 5 veces 2 y 2 veces 5 {2,2,2,2,2,5,5}
ahora los agrupas de dos en dos solo los números que son iguales así:
{2^2,2^2,5^2}
y aquí tenemos los 2 primeros números que son divisores de 900 y cuadrados perfectos los cuales son 4 y 25, ahora Nosotros sabemos que la multiplicación de dos números cuadrados perfectos es otro número cuadrado perfecto, y también que la multiplicación de un factor primo de un número con otro factor primo del mismo número es otro factor primo del número por lo tanto para sacar los demás números cuadrados perfectos divisores de 900 realizamos la multiplicación entre todas las combinaciones sin repetición posibles así:
{4x4,4x25,4x25}
obteniendo así los otros dos números que son 16 y 100 (lógicamente No contamos al 100 dos veces)
Entonces los números cuadrados perfectos que son divisores de 900 serían 4, 16, 25, 100 y 900