Un tubo de diámetro interno variable transporta agua. En el punto 1 el diámetro es de 30 cm y la presión es de 55000[Pa]. En el punto 2, el cual está a 3 [m] más arriba que el primer punto 1, el diámetro es 10 [cm] y la presión es de 111680,1[Pa]. ¿Cuál es la velocidad en [m/s] de agua en el punto 2? (g=10m/s2)
Respuestas
La aplicación de tal principio se hace mediante la ecuación de Bernoulli.
La ecuación de Bernoulli es la siguiente:
(V^2) d / 2 + P + dgZ = constante
Por tanto, aplicada a los puntos (1) y (2), resulta en:
(V^2) d / 2 + P + dgZ |(1) = (V^2) d / 2 + P + dgZ |(2)
Por otro lado, al aplicar la ecuación de continuidad (conservación de la masa),
por igualación del caudal se obtiene la relación entre V1 y V2.
Caudal = Velocidad * área = V*A = constante
=> V*A |(1) =V*A |(2)
=> V1 * A1 = V2 * A2 => V2 = V1 * A1 / A2 = V1 * (R1)^2 / (R2)^2
Donde R1 = 15 cm y R2 = 5 cm
=> V2 = V1 * (15)^2 / (5)^2 = 9*V1
Ahora podemos colocar la ecuación de Bernoulli en función de V2 o V1 y de las
otras variables conocidas.
d es la densidad del fluido, que al ser agua es 1 g/ml
=> (V1)^2 d / 2 + P1 + dgZ1 = (9V1)^2 d / 2 + P2 + dgZ2
=> (9V1)^2 / d - (V1)^2 / d = P1 - P2 + d*g(Z1-Z2)
=> 80(V1)^2 / d = [P1 - P2] + d*g (Z1 - Z2)
g(Z1 - Z2) = 10 m/s^2 * (-3Pa) = -30Pa
Los signos negativos nos indican que hay un error en los números,así que solo debes corregirlos para introducirlos en la fórmula y hallar el valor de V1.
Luego determinas V2 a partir de V2 = 9*V1.