Question

Sean el complejo : Z=1+i
Calculé Z ^12

Answer 1

Primero descomponemos el numero complejo en factores:

$(((1+i)^3)^2)^2$

Ahora: Podemos descomponer el (1+i)^3 como (1+i)(1+i)^2

Entonces resolvemos el (1+i)^2:

$(1+i)^2=1^2+2i+i^2 = 1+2i-1=2i$

Ahora tenemos en total: $((2i(1+i))^2)^2$

Y seguimos: $2i*(1+i)=2i+(-2)=-2+2i$

Factor común 2 y -2+2i se convierte en 2(i-1)

Entonces tenemos: 

$((2(i-1))^2)^2 = (2^2*(1-i)^2))^2=(4*(1^2-2i+i^2))^2$ 

Disminuyendo términos tendríamos:

$(4*-2i)^2$

Resolviendo: 

$(4*-2i)^2 = (-8i)^2 = (-8)^2*(i)^2 = 64 * -1$

Y por fin, tenemos que (1+i)^12 = -64

Espero haberte ayudado! :D

Answer 2

Respuesta:

(1+i)^3 como (1+i)(1+i)^2

 (1+i)^2:

Factor común 2 y -2+2i se convierte en 2(i-1)

(1+i)^12 = -64

Explicación paso a paso:

:)