Question

Juan gastó cierta cantidad de dinero al comprar un televisor, un equipo de sonido y una calculadora. Si el televisor, el equipo de sonido y la calculadora costaran 6, 4 y 3 veces sus precios verdaderos, respectivamente, la compra costaría $ 6 520; y si en comparación con los precios verdaderos, el televisor costara 3 veces el equipo de sonido 3 veces la calculadora 5 veces ; se pagaría por todo $ 3 800. Si el precio del televisor es el doble del precio del equipo de sonido, ¿cuánto gastó Juan en total?

Answer 1

Precio del televisor es x, 
Precio de la calculadora es y, 
Precio del equipo de sonido z, 

x = 2z (el televisor cuesta dos veces más que el equipo) I

6x + 4z + 3y = 6520 (Primer precio) II 
3x + 3z + 5y = 3800 (Segundo precio) III

Sustituyendo x por z, de la I ecuación a la II y III:
$12z + 4z + 3y = 6520$ (II)
$6z + 3z + 5y = 3800$ (III)

$16z + 3y = 6520$ (II)
$9z + 5y = 3800$ (III)

En (II):
$16z = 6520 - 3y$
$z = \frac{6520 - 3y}{16}$

Sustituyendo en (III)
$9(\frac{6520 - 3y}{16}) + 5y = 3800$
$3667.5 - \frac{27y}{16} + 5y= 3800$
$\frac{-27 + 80}{16}y = 3800 - 3667.5$
$\frac{53}{16}y = 132.5$
$y =40$

Entonces z, es
$z = \frac{6520 - 120}{16}$ = 400 

Y x, es igual a dos veces z, entonces 
$x = 800$