Question

tres autos de carrera salen juntos del punto de partida y dan vuelta al circuito a la misma velocidad el rojo demora 15 minutos en dar una vuelta el azul 18 minutos el amarillo 24 minutos si dan la partida a las 12am ¿a que hora volveran a pasar juntos por el punto de partida?

Answer 1

El tiempo que pasa hasta que coinciden de nuevo tiene que ser múltiplo del tiempo que tarda cada vehículo en dar una vuelta. Como queremos saber cuándo es la próxima vez, será el menor de los múltiplos comunes, es decir el mínimo común múltiplo (mcm) de 15, 18, 24.

Podemos hacerlo escribiendo los primeros múltiplos de cada número hasta que encontremos un número que sea común a las 3 series:

15 - 30 - 45 - 60 - 75 - 90 - 105 - 120 - 135 -150 - 165 - 180 -
18 - 36 - 54 - 72 - 90 - 108 - 126 - 144 - 162 - 180 - 198 - 216
24 - 48 - 72 - 96 - 120 - 144 + 168 - 192

Vemos que no aparece ningún múltiplo común. Este sistema sirve cuando el mcm es un número bajo, pero es muy engorroso cuando se trata de números elevados.

El mejor sistema y que sirve para cualquier tipo y cantidad de números es el de factorización en producto de primos.

Descomponemos en producto de factores primos

15|3        18|2     24|2
  5|5          9|3     12|2
  1|            3|3       6|2
                 1|         3|3
                             1|

15 = 3×5
18 = 2×3²
24 = 2³×3

El mcm es el producto de todos los factores que aparecen en las descomposiciones y de los que se repiten el de mayor exponente.
Los factores son 2, 3 y 5. El mayor exponente de 2 es 3 y el mayor exponente de 3 es 2

mcm(15,18,24) = 2³×3²×5 = 8×9×5 = 360
 
Volverán a pasar juntos por el punto de partida dentro de 360 minutos, es decir, dentro de 6 horas.

Si pasan juntos a las 12:00 AM, volverán a pasar juntos 6 horas más tarde, es decir a las 06:00 PM.

Respuesta: 06:00 PM