Question

dos caños llenan juntos una piscina en 6 horas si el primero lo hace por si solo en 6 horas menos q el segundo cuanto tardara solo el segundo caño

Answer 1

La única manera que encontré es usando una ecuación como la siguiente

Los dos caños llenan la piscina en 6 horas , es decir en una hora llenan 1/6 del total

Como el caño "y" llena 1/y del total
el caño "x" llena 1/x del total

pero x = y - 6   ( x tarda 6 horas menos que y )

Sumamos las partes que llena cada uno
1/y + 1/ y-6 = 1/6

(y - 6 + y) / y ( y-6 ) = 1/6
2 y - 6 = y² - 6y / 6
6 ( 2y - 6 ) = y² - 6y
12 y - 36 = y² - 6y
y² - 6y - 12y + 36 = 0
y² - 18y + 36 = 0         resolvemos por fórmula
y = 18 +- √ 18² - 4 ( 36 ) / 2
y = 18 +- √ 180 / 2
y = 18 +- 13.4164 / 2

y₁ = 18 + 13.4164 /2
y₁ = 31.4164 / 2
y₁ = 15.7082

Concluimos que el segundo caño se tarda 15.7082 horas
Esto equivale a 15 horas 42 minutos 29 segundos

Answer 2

Wao!!, si que me hizo pensar el ejercicio.
El análisis que hago no se si sea el adecuado pero se que debe estar bien porque parto de lo lógico .
Suponga que la piscina tiene volumen V. Cada caño vierte agua a una velocidad constante (porque el problema no indica que los caños disminuyen su caudal con el tiempo , por lo que la suposición es correcta) , el caño 1 vierte a velocidad v1 y el caño 2 vierte a velocidad v2.
v1 es diferente de v2 porque el caño 1 llena la piscina  solo,  a (t-6) horas y el caño 2 llena solo la piscina a t horas ..
El volumen de la piscina V es igual a V= v1. t. A , donde A es el área de la piscina, sea esta rectangular o circular. El problema no dice que la piscina es irregular osea que matemáticamente el área de la piscina es función de la distancia desde alguna referencia específica , por lo que la suposición de que el área A es constante en toda la piscina es correcta.
Así tenemos que la piscina se llama con el volumen V de agua en 3 distintas formas:
V=v1.( t-6). A (llenado solo por caño 1)
V= v2. t. A (llenado solo por caño 2) 
V= (v1+v2)(6).A (llenado por ambos , aquí ya me dan el tiempo total T= 6)

Como en los 3 casos se llena el mismo volumen (misma piscina ) igualamos las 3 ecuaciones quedando:
 V       = v2. t. A = v1.( t-6). A = (v1+v2)(6).A
Dividimos todo por A
v2. t= v1.( t-6)= (v1+v2)(6)
Dividimos por v2 las 3 igualdades:
t = (v1/v2)(t-6) = 6( (v1/v2) +1)
Por simplicidad pondré que k = (v1/v2), así :
t=k(t-6) = 6 (k+1)
Estas 3 igualdades son 2 ecuaciones , es decir :
1era ecuación       2da ecuación 
t=k(t-6)                    k(t-6) = 6 (k+1)
                                 kt-6k = 6k+6
                                k(t-12) = 6
Despejamos k en cada una obteniendo que :
k= t/(t-6)  y k= 6/(t-12)
Igualamos k 
t/(t-6) = 6/(t-12)
t²-12t= 6t -36
t²-18t +36 =0
Usando la ecuación general cuadrática 
t = (-(-18)+-√( (-18)² - 4(1)(36) )  )/2(1)
t= (18 +√180)/2   o  t = (18 -√180)/2
t= (18+6√5)/2    o    t = (18-6√5)/2
t= 9+3√5            o    t= 9-3√5 
t= 15.708           o     t= 2.29

Aquí salen 2 respuestas pero si razonas , ese tiempo t es el tiempo que tarda solo el caño 2 en llenar la piscina  y no es lógico que lo haga más rápido que teniendo  la ayuda del caño 1 cuyo tiempo total es de 6 horas.


Por tanto el tiempo correcto es t= 15.708.horas

Se que quizás hay otro método más fácil para resolver este ejercicio pero este es el que me salió por inspiración .