AYUDA AYUDA PORFAVOR SE LOS AGRADECERIA MUCHISMO
encuentra el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuacion es x^2+y^2+6X-4y+5=0.
Los extremos del diametro de una circunferencia son los puntos B(-2,1) y C(6,5). Encontrar entonces la ecuacion de dicha circunferencia es x^2+y^2+6x-4y+5=0
Respuestas
Respuesta dada por:
1
1) X² + Y² + 6X - 4Y + 5 = 0
Debo completar cuadrados para X y Y:
Para X:
X² + 6X (Ya tengo el primer termino al cuadrado y el segundo es el doble producto del primero por el segundo termino)
6X = 2(X)(Segundo termino)
Segundo Termino = 6X/2X = 3
X² + 6X + 3² - 3² (Lo que sumo lo debo restar para que se mantenga la igualdad)
X² + 6X + 9 - 9
X² + 6X + 9 = (X + 3)²
(X + 3)² - 9
Ahora para Y:
Y² - 4Y:
4Y = 2(Y)(Segundo Termino)
Segundo Termino = 4Y/2Y = 2
Y² - 4Y + 2² - 2²
(Y² - 4Y + 4) - 4
Y² - 4Y + 4 = (Y - 2)²
(Y - 2)² - 4
Reescribo:
(X + 3)² - 9 + (Y - 2)² - 4 + 5 = 0
(X + 3)² + (Y - 2)² - 8 = 0
(X + 3)² + (Y - 2)² = 8
Ya la tengo de la forma:
(X - h)² + (Y - k)² = r²
Donde centro (h , k)
-h = 3; h = -3
k = -2; k = 2
Centro en (-3, 2)
Radio = √8 = 2√2 ≈ 2.8284
2)
Primero debemos hallar el punto medio entre los puntos (-2,1) y (6,5), ya que en el punto medio se encontraria el centro.
Punto medio: (Xm , Ym)
Xm = (X1 + X2)/2
Ym = (Y1 + Y2)/2
X1 = -2; X2 = 6; Y1 = 1; Y2 = 5
Xm = (-2 + 6)/2 = 4/2 = 2
Ym = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3
Punto medio (2,3)
Ahora el radio seria la distancia comprendida entre el punto medio y cualquiera de los puntos extremos.
Centro: (2,3) Extremo: (6 ,5)
Uso la ecuacion para hallar la distancia entre dos puntos:
![d= \sqrt{(X2 - X1)^{2} + (Y2 - Y1)^{2}} d= \sqrt{(X2 - X1)^{2} + (Y2 - Y1)^{2}}](https://tex.z-dn.net/?f=d%3D+%5Csqrt%7B%28X2+-+X1%29%5E%7B2%7D+%2B+%28Y2+-+Y1%29%5E%7B2%7D%7D+)
Para nuestro caso:
X1 = 2; Y1 = 3; X2 = 6; Y2 = 5
![d= \sqrt{(6 - 2)^{2} + (5 - 3)^{2}} d= \sqrt{(6 - 2)^{2} + (5 - 3)^{2}}](https://tex.z-dn.net/?f=d%3D+%5Csqrt%7B%286+-+2%29%5E%7B2%7D+%2B+%285+-+3%29%5E%7B2%7D%7D+)
![d= \sqrt{(4)^{2} + (2)^{2}} d= \sqrt{(4)^{2} + (2)^{2}}](https://tex.z-dn.net/?f=d%3D+%5Csqrt%7B%284%29%5E%7B2%7D+%2B+%282%29%5E%7B2%7D%7D+)
![d= \sqrt{16 + 4} d= \sqrt{16 + 4}](https://tex.z-dn.net/?f=d%3D+%5Csqrt%7B16+%2B+4%7D+)
d = √20
Radio = √20
Listo ya tendria el centro: (2,3) y el radio √20
Aplico la ecuacion canonica de la circunferencia.
(X - h)² + (Y - k)² = r²
(X - 2)² + (Y - 3)² = (√20)²
X² - 4X + 4 + Y² - 6Y + 9 = 20
X² + Y² - 4X - 6Y + 13 - 20 = 0
X² + Y² - 4X - 6Y - 7 = 0 (Ecuacion de la circunferencia)
Te anexo graficas.
Debo completar cuadrados para X y Y:
Para X:
X² + 6X (Ya tengo el primer termino al cuadrado y el segundo es el doble producto del primero por el segundo termino)
6X = 2(X)(Segundo termino)
Segundo Termino = 6X/2X = 3
X² + 6X + 3² - 3² (Lo que sumo lo debo restar para que se mantenga la igualdad)
X² + 6X + 9 - 9
X² + 6X + 9 = (X + 3)²
(X + 3)² - 9
Ahora para Y:
Y² - 4Y:
4Y = 2(Y)(Segundo Termino)
Segundo Termino = 4Y/2Y = 2
Y² - 4Y + 2² - 2²
(Y² - 4Y + 4) - 4
Y² - 4Y + 4 = (Y - 2)²
(Y - 2)² - 4
Reescribo:
(X + 3)² - 9 + (Y - 2)² - 4 + 5 = 0
(X + 3)² + (Y - 2)² - 8 = 0
(X + 3)² + (Y - 2)² = 8
Ya la tengo de la forma:
(X - h)² + (Y - k)² = r²
Donde centro (h , k)
-h = 3; h = -3
k = -2; k = 2
Centro en (-3, 2)
Radio = √8 = 2√2 ≈ 2.8284
2)
Primero debemos hallar el punto medio entre los puntos (-2,1) y (6,5), ya que en el punto medio se encontraria el centro.
Punto medio: (Xm , Ym)
Xm = (X1 + X2)/2
Ym = (Y1 + Y2)/2
X1 = -2; X2 = 6; Y1 = 1; Y2 = 5
Xm = (-2 + 6)/2 = 4/2 = 2
Ym = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3
Punto medio (2,3)
Ahora el radio seria la distancia comprendida entre el punto medio y cualquiera de los puntos extremos.
Centro: (2,3) Extremo: (6 ,5)
Uso la ecuacion para hallar la distancia entre dos puntos:
Para nuestro caso:
X1 = 2; Y1 = 3; X2 = 6; Y2 = 5
d = √20
Radio = √20
Listo ya tendria el centro: (2,3) y el radio √20
Aplico la ecuacion canonica de la circunferencia.
(X - h)² + (Y - k)² = r²
(X - 2)² + (Y - 3)² = (√20)²
X² - 4X + 4 + Y² - 6Y + 9 = 20
X² + Y² - 4X - 6Y + 13 - 20 = 0
X² + Y² - 4X - 6Y - 7 = 0 (Ecuacion de la circunferencia)
Te anexo graficas.
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/d63/674623fbe5ead3f23ed0521461a0f9e8.png)
![](https://es-static.z-dn.net/files/deb/729e538cf5a90b8e3f0dc1324c14aab6.png)
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