Question

AYUDA PORFAVOR :)

1.-la ecuacion de la recta que pasa por el punto j(-2,-3) y que es paralela ala recta que pasa por los puntos a(2,3) y b (5,4) es la siguiente

a) (x-4=6) b) (x-3y-7=0) c( (x-3y=7) d) ( B y C son ciertas)


2.- Es la ecuacion de la circunferencia con centro en el origen y radio igual a 4

a)( X^2+Y^2= -16) b) (X^2+Y^2=16) c) (X^2-Y^2=16) d) (X^2-Y^2=4)

Answer 1

1)

Hallemos la recta que por los puntos: (2,3) y (5,4)

Podemos usar la siguiente formula:

Y - Y1 = m(X - X1)

Donde m = (Y2 - Y1)/(X2 - X1)

X1 = 2; Y1 = 3; X2 = 5; Y2 = 4

m = (4 - 3)/(5 - 2) = 1/3

Ahora reemplazos en:

Y - Y1 = m(X - X1)

Y - 3 = (1/3)(X - 2)

3(Y - 3) = X - 2

3Y - 9 = X - 2

0 = X - 3Y - 2 + 9

0 = X - 3Y + 7 (Ecuacion de la recta que pasa por (2,3) y (5,4) )

Podemos dejarla de esta forma: 3Y = X + 7;  Y = X/3 + 7/3

Ahora hallar la recta que es paralela y pasa por (-2 , -3)

Recordemos que para que dos rectas sean paralelas su pendiente debe ser igual en este caso m = 1/3

Y - Y1 = m(X - X1)

Para j(-2 , -3)  X1 = -2; Y1 = -3; m = 1/3

Y - (-3) = (1/3)(X - (-2))

Y + 3 = (1/3)(X + 2)

3(Y + 3) = X + 2

3Y + 9 = X + 2

0 = X - 3Y + 2 - 9

0 = X - 3Y - 7 (Ecuacion de recta)

o

X - 3Y = 7

Rta: B y C son correctas.

2)

Recordemos la forma canonica de la recta:

(X - h)² + (Y - k)² = r²

Donde (h , k) => Coordenada del centro en este caso origen (0 , 0)

r = 4; r² = 16

Reemplazando:

(X - 0)² + (Y - 0)² = 4²

X² + Y² = 16

Rta: B X² + Y² = 16


Te anexo grafica de los puntos.