Question

dadas las siguientes desigualdades determina si son verdaderas o falsas:

1.$\frac{2}{3} \ \textless \ \sqrt{2}$

2. $\pi \ \textgreater \ \sqrt{2}$

3. 9/5 < 2/3

4. $\pi \ \textless \ 9/5$

Answer 1

Cuando no se sabe las aproximaciones de las raíces...sería buena opción elevar al cuadrado...la ventaja es que tienes número positivos, entonces el sentido de la desigualdad no cambia, entonces, por ejemplo el primer,

posiblemente no sepas cuanto es raíz de 2, entonces primero elevamos al cuadrado a ambos lados,

$\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2}\ \textless \ [\sqrt{2}]^{2}\\\dfrac{4}{9}\ \textless \ 2\\4\ \textless \ 18\\Verdadero$

mira que podemos hacer todo ésto únicamente porque son positivos...ahora, también se lo puede hacer con números negativos..PERO hay que tener cuidado¡¡...si se eleva al cuadrado entre negativos, cambia el signo de la desigualdad, si multiplicas o divides por un número negativo entonces cambia en signo de la desigualdad...bien para el siguiente hagamos lo mismo,

$\pi^{2}\ \textless \ \sqrt{2}^{2}\\\pi^{2}\ \textless \ 2$

bueno aquí si tienes que saber que $\pi\approx3,14$ entonces desde ya es mayor que 2, si elevo al cuadrado al pi, entonces se va a hacer ser mas grande...entonces es Verdadero¡¡

para el siguiente, puedes multiplicar en cruz...y te quedaría que 27 es menor que 10??....falso¡

y para el último..puedes hacer lo mismo, si pi es aproximadamente 3,14 si le mutiplico solo por la parte entera es decir te quedaría 15, y 15 es menor que 9??..falso¡¡... y eso sería todo