Suponga que los consumidores compran q unidades de un producto cuando el precio de cada uno es de 30 – 0.2q dólares. ¿Cuántas unidades deben venderse para que el ingreso sea al menos de $750?
Respuestas
Respuesta dada por:
6
Por la venta de cada unidad se ingresa 30-0,2q (0,2q = q/5)para que esa venta produzca al menos 750$ debe cumplirse que
q(30-q/5) ≥ 750
30q-q²/5 = 750
5*30q-5q²/5 = 750/5
150q-q² = 3.750q
q²-150q+3.750 = 0
![q = \frac{150+- \sqrt{ 150^{2}-4*3750 } }{2} = \frac{150+- \sqrt{22500-15000} }{2} = \frac{150+- \sqrt{7500} }{2} q = \frac{150+- \sqrt{ 150^{2}-4*3750 } }{2} = \frac{150+- \sqrt{22500-15000} }{2} = \frac{150+- \sqrt{7500} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=q+%3D+%5Cfrac%7B150%2B-+%5Csqrt%7B+150%5E%7B2%7D-4%2A3750+%7D+%7D%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B150%2B-+%5Csqrt%7B22500-15000%7D+%7D%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B150%2B-+%5Csqrt%7B7500%7D+%7D%7B2%7D+)
![q= \frac{150+-86,6}{2} q= \frac{150+-86,6}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=q%3D+%5Cfrac%7B150%2B-86%2C6%7D%7B2%7D+)
![q= \frac{150+86,6}{2} =118,3 q= \frac{150+86,6}{2} =118,3](https://tex.z-dn.net/?f=q%3D+%5Cfrac%7B150%2B86%2C6%7D%7B2%7D+%3D118%2C3)
![q= \frac{150-86,6}{2} = 31,7 q= \frac{150-86,6}{2} = 31,7](https://tex.z-dn.net/?f=q%3D+%5Cfrac%7B150-86%2C6%7D%7B2%7D+%3D+31%2C7)
118,3 y 31,7 son los extremos que validan esa ecuación. Eso quiere decir que se obtendrán como mínimo 750$ siempre que el número de las unidades que se vendan esté comprendido entre 32 y 118. Si se venden menos de 32 o más de 118 se obtendrán menos ingresos.
q(30-q/5) ≥ 750
30q-q²/5 = 750
5*30q-5q²/5 = 750/5
150q-q² = 3.750q
q²-150q+3.750 = 0
118,3 y 31,7 son los extremos que validan esa ecuación. Eso quiere decir que se obtendrán como mínimo 750$ siempre que el número de las unidades que se vendan esté comprendido entre 32 y 118. Si se venden menos de 32 o más de 118 se obtendrán menos ingresos.
Respuesta dada por:
0
La cantidad de unidades que deben venderse para que el ingreso sea al menos de $750 es:
- q₁ = 118
- q₂ = 32
¿Qué es la utilidad?
La ganancia o utilidad se define como la diferencia entre los ingresos y los costos.
U = I - C
Siendo;
- Los ingresos son el producto del precio de la venta de un producto por la cantidad vendida.
I = p × q
- Los costos son el precio de producir cada producto por la cantidad de productos. El costo puede ser la suma de costos variables y fijos.
C = Cv + Cf
¿Cuántas unidades deben venderse para que el ingreso sea al menos de $750?
Definir el ingreso;
I(q) = (30 - 0.2q) × q
I(q) = 30q - 0.2q²
Sustituir I(q) = 750;
750 = 30q - 0.2q²
0.2q² - 30q + 750 = 0
Aplicar el resolvente;
Sustituir;
- a = 0.2
- b = -30
- c = 750
Sustituir;
- q₁ = 118
- q₂ = 32
Puedes ver más cálculo de ingresos aquí: https://brainly.lat/tarea/4663427
#SPJ2
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