Question

el tiempo que demora una llave A en llenar un tanque es 1/3 de lo que demora otra llave B en llenar el mismo tanque. Si juntos llenan el tanque en 18 minutos ¿ cuanto tardara solo la llave A?

Answer 1

La llave B demora "x" minutos en llenar el tanque. 
Pregunta: ¿qué parte del tanque llena en un minuto?
Pues el total (1) dividido entre el tiempo que tarda en llenarlo (x),
es decir: 1/x

La llave A demora "x/3" minutos en llenar el tanque.
(La tercera parte de lo que tarda la llave B)
La misma pregunta y la misma respuesta.
Llenará 1/(x/3) = 3/x

De nuevo la misma pregunta y respuesta.
Si juntas llenan el tanque en 18 minutos,
llenarán  1/18  de tanque en 1 minuto, ok?

Con eso razonado, la ecuación a plantear se hace simple ya que dirá que lo que llena la llave A en una hora más lo que llena la llave B en una hora me dará lo que llenan las dos juntas en una hora, cierto? Pues allá vamos...

$\frac{1}{x} + \frac{3}{x} = \frac{1}{18} \ \ resolviendo... \\ \\ 18x+54x=x^2 \\ \\ x^2-72x=0 \\ \\ x*(x-72)=0$

Es una ecuación de 2º grado incompleta y se resuelve sacando factor común y razonando esto:

Tiene dos soluciones y al estar igualado a cero tengo: 
1ª .- La "x" de fuera del paréntesis es igual a cero (no me vale para resolver el ejercicio porque no tiene sentido que una llave no tarde nada en llenar el tanque.

2ª .- Que lo de dentro del paréntesis sea igual a cero y entonces me quedo con una ecuación de primer grado:

x - 72 = 0 ------------------> x = 72 minutos tarda la llave B

Como nos pide lo que tarda la llave A y sabemos que es la tercera parte de B, sólo queda dividir:

72 : 3 = 24 minutos tarda la llave A (respuesta al ejercicio)

Saludos.$\frac{1}{x} + \frac{3}{x} = \frac{1}{18}$