Question

Calcula el área de un triangulo rectangulo si las proyecciones de sus catetos sobre la hipotenusa mide 14,4 cm y 25,6 cm respectivamente

Answer 1

Hola Jenny Gabriela

El area de un triangulo viene dado por la siguiente formula.

$A= \frac{B.H}{2}$

Donde 

B= Base
H= altura

Como se trata de un triangulo rectángulo esas dos dimensiones representaran los catetos

Lo primero que debemos saber es cómo determinar el valor de los catetos partiendo de su proyección sobre la hipotenusa, y esto lo podemos hacer sabiendo que: La relación de los cuadrados de un cateto son iguales a la relación de sus proyecciones sobres la hipotenusa

$\frac{ a^{2} }{ b^{2} } = \frac{m}{n}$

Si sabemos que la longitud de la hipotenusa la podemos determinar sumando las proyecciones de los catetos, y que el cuadrado de esa hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, podemos determinar el valor de los catetos realizando un sistema de ecuaciones de 2 variables y 2 ecuaciones, donde los catetos serán las incognitas.

$\left \{ {{ \frac{ a^{2} }{ b^{2} } = \frac{14.4}{25.6} } \atop { (14.4+25.6)^{2} = a^{2} + b^{2} }} \right.$

Despejamos de la primera ecuación el valor de $a^{2}$ y lo sustituimos en la segunda y nos queda que

$0.5625 b^{2}+ b^{2}=1600 \\ \\ b= \sqrt{ \frac{1600}{1,5625} } = 32$

ya tenemos el valor de el cateto b

$a= \sqrt{0.5625. b^{2} } = \sqrt{.5625*1024}=24$

Tenemos los catetos entonces el área será

$A= \frac{32*24}{2}=384 cm^{2}$