Question

ayuda con este ejercicio de permutaciones porfa
Al lanzar 6 veces una moneda, ¿de cuantas maneras se puede obtener 2 caras y 4 sellos como resultado?

Answer 1

Nos pone la condición de que han de salir 2 caras y 4 sellos.
Esto no hay otro modo de calcularlo que tomando solo las caras (o los sellos) pero no los dos a la vez.

Digamos que las dos caras pueden salir en este orden:
1º y 2º lugar
1º y 3º lugar
1º y 4º lugar
1º y 5º lugar
1º y 6º lugar
2º y 3º lugar
2º y 4º lugar
2º y 5º lugar
2º y 6º lugar... etc...

Es decir que lo que estamos haciendo es combinar los 6 lugares de 2 en 2 que es donde nos pueden aparecer las dos caras, para obtener todas las maneras en que pueden salir las 2 caras ya que el resto de lugares serán forzosamente los 4 sellos.

Y son combinaciones y no variaciones porque no importa el orden en que pongamos los números porque será la misma combinación, quiero decir por ejemplo:

Si las dos caras salen en los lugares  2º y 4º  o bien digo que salen en los lugares 4º y 2º, han salido en los mismos lugares, ok? Por tanto es la misma combinación.

Con toda esa explicación, se deduce que estamos ante:
COMBINACIONES DE 6 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 2 EN 2 (n)

Acudiendo a la fórmula por factoriales:  
$C_m^n= \frac{m!}{n!(m-n)!} \\ \\ C_6^2= \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6*5*4!}{2*4!}= \frac{30}{2} =15\ maneras$

Y para comprobarlo, ahora haré lo mismo pero tomando los sellos en lugar de las caras. 

Con eso tengo que hacer 
COMBINACIONES DE 6 ELEMENTOS TOMADOS DE 4 EN 4

$C_6^4= \frac{6!}{4!(6-4)!}= \frac{6*5*4!}{4!*2!} = \frac{30}{2}=15\ maneras$

Y puedes comprobar que sale el mismo número de maneras.
El resultado y procedimiento es correcto.

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

no seria 30?

Explicación paso a paso:

lo q dijo el de arriba pero sumas 15 + 15 =30 porque te dice de cuantas maneras diferentes de ambos (2 caras y 4 sellos) .